Relaciones

Ver el siguiente video

Definición:

Sean A y B dos conjuntos no vacíos, llamaremos relación binaria entre los elementos de A y los de B a cualquier subconjunto de AxB.

Esto es:

X es una relación binaria entre los elementos de A y B si y sólo si  

X A x B

Ejemplos:

Sean A={1,2,3,4}, B={a,b,c,d}

1. R={(1,a);(1,b);(2,c);(3,c);(3,d);(4,d)}

           

2. R={(1,a);(1,b);(3,b)}

3. R= { (1,b);(2,b);(3,c);(4,d)}

Actividad:

Dar ejemplos de relaciones entre distintos conjuntos.

FUNCIONES, relaciones muy especiales.

Un poco de historia

 

Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones de la vida cotidiana,veamos algunos ejemplos en el siguiente video:

Una función de A en B es una correspondencia entre los elementos de A y los elementos de B, tal que a cada elemento de A le corresponde uno y sólo un elemento de B.

De la definición concluimos que:

f es una función si es una relación tal que a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B.

Definición:

 Diremos que f es una función de A en B si satisface:

i)  

ii) Para cada   existe     tal que 

iii) Si    y      entonces 

Observación

Si  f es una función de A en B escribiremos 

De la condición i) de la definición resulta que una función es un conjunto.

Ver :
Definición de Función I

Definición de Función II

Actividad:

1-Teniendo en cuenta la definición de función determinar:

a) Cuales de las relaciones del ejemplo (de relaciones) son funciones. Justificar.
b) Dado   donde A={ 1,2,4,5} y B={ 0,1,3,5,7} , indicar cual de las siguientes relaciones son o no funciones.Justificar.

      i)                             ii)                               iii)             
                      
                          iv)                           v)
                                    

c) Cuales de los siguientes gráficos corresponden a funciones definidas en los números Reales. Justificar.

i)                                                                     ii)

         

iii)                                                                        iv)

  
v)                                                                        vi)